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　　3 交互多模型機動車輛跟蹤算法

　　交互多模算法是Blom和Bar-Shalom在多模型基礎上提出的，是在廣義偽貝葉斯算法基礎上，以卡爾曼濾波為出發點，提出的一種具有馬爾可夫切換系數的交互式多模型算法，其中多種模型并行工作，目標狀態估計是多個濾波器交互作用的結果。該算法不需要機動檢測，同時達到了全面自適應能力。IMM算法的基本思想是在每一時刻，假設某個模型在現在時刻有效的條件下，通過混合前一時刻所有濾波器的狀態估計值來獲得與這個特定模型匹配的濾波器的初始條件；然后對每個模型并行實現正規濾波（預測與修正）步驟；最后，以模型匹配似然函數為基礎更新模型概率，并組合所有濾波器修正后的狀態估計值（加權和）以得到狀態估計。一個模型有效的概率在狀態估值和協方差的加權綜合計算中有重要作用。IMM的設計參數為：不同匹配和結構的設置模型；不同模型的處理噪聲密度（一般來講，非機動模型具有低水平測量噪聲，機動模型具有較高水平的噪聲）；模型之間的切換結構和轉移概率。與其他的機動目標的跟蹤算法相比，比如辛格（Singer）算法、輸入估計（IE）算法、變維濾波（VD）算法等，交互多模（IMM）算法的優點是它不需要機動檢測器監視機動[10]，從而不會產生因模型在機動與非機動之間切換而帶來的誤差。其算法原理如下：

假定有r 個模型：

　　其中X（k）為目標狀態向量，Aj為狀態轉移矩陣，Gj為系統噪聲作用矩陣，Wj（k）是均值為零，協方差矩陣為Qj的白噪聲序列。

　　可用一個馬爾可夫鏈來控制這些模型之間的轉換，馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣為：

　　其中Z（k）為量測向量，H為觀測矩陣，V（k）為量測噪聲，已知其方差為R（k）。W（k）和V（k）是零均值且相互獨立。

　　IMM算法可歸納如下4 個步驟。

　　步驟1 輸入交互：

　　根據兩模型（k-l）時刻的濾波值和模型概率，計算交互混合后的濾波初始值，包括模型1 的濾波初始值：濾波估計值X 01

　　（k - 1）和估計協方差μ1（k - 1）；模型2 的濾波初始值：濾波估計值X 02

　　（k - 1）和估計誤差協方差P02

　　（k - 1）。設系統在（k-1）時刻模型1 概率為μ1（k - 1），濾波值X1

　　（k - 1），估計誤差協方差為P2（k - 1）。模型2 的概率為μ2（k - 1），濾波值為X 2

　　（k - 1），系統估計誤差協方差為P2（k - 1）。則進一步推廣到r 個模型，交互后r模型的濾波初始值為：

車輛勻速直線運動模型：

　　采用蒙特卡洛方法對跟蹤濾波器進行仿真分析，仿真次數為400 次。以下運用Matlab7.0 仿真的結果。

　　由圖3~圖6 仿真結果表明，該算法能夠有效地跟蹤前方車輛的運動信息，并且誤差較小，精度較高。